| Журнал «Информационно-измерительные и управляющие системы» № 1, 2009 Автор: д.т.н., профессор, ПОЧУЕВ Сергей Иванович Введение При решении задач обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств (РЭС) в диапазонах очень высоких и ультравысоких частот необходимо проведение расчётов напряжённости электромагнитного поля (ЭМП) с использованием методик точного прогнозирования распространения радиоволн в различных условиях. Особую актуальность данная задача приобретает при проведении работ по международно-правовой защите частотных присвоений для РЭС Российской Федерации, т.к. при этом необходимо пользоваться методиками, имеющими международный статус. В настоящее время большинство подобных методик изложено в виде официальных рекомендаций Международного союза электросвязи (МСЭ), членом которого является наша страна. Важной особенностью таких методик является широкое использование для расчётов эмпирических данных, которым соответствуют табулированные кривые распространения радиоволн. Эти кривые построены для дискретных значений различных параметров, поэтому необходимо прогнозирование (экстраполяция или интерполяция) напряжённости ЭМП при решении конкретной задачи частотного планирования или частотной координации Вместе с тем, предлагаемые в ряде методик методы прогнозирования обладают ограничением, снижающим точность проводимых расчётов. Таким ограничением является используемое однопараметрическое прогнозирование напряжённости ЭМП. Иными словами, предполагается, что любая расчётная задача может быть сведена к случаю, когда значения всех параметров РЭС, необходимых для расчёта напряжённости ЭМП, кроме одного, точно совпадают с номинальными (табулированными). В общем случае это не соответствует действительности, так как при решении конкретной задачи прогнозирования ЭМП, реальные значения параметров того или иного РЭС (несущая частота, высота антенны, расстояние до контрольной точки оценки напряжённости ЭМП), как правило, не совпадают с табулированными. Целью настоящей статьи является доработка одной из действующих базовых методик МСЭ (Рекомендация МСЭ – R P.1546-3 “Метод прогнозирования трасc “точка-зона” для наземных служб в диапазоне от 30 МГц до 3000 МГц”) в части многопараметрической интерполяции напряжённости ЭМП в интересах повышения точности проводимых компьютеризированных расчётов. Постановка задачи На рисунке 1 [1] в качестве примера приведены кривые распространения радиоволн, представляющие собой значения напряжённости ЭМП для эффективной излучаемой мощности 1кВт на номинальной частоте 100 МГц в зависимости от высоты антенны и расстояния, полученные для условий умеренного климата и распространения над сушей. Кривые соответствуют значениям напряжённости ЭМП, превышаемым в 50% мест и 10% времени. Аналогичные табулированные кривые существуют для номинальных частот 600 МГц, 2000МГц и других условий распространения. Учитывая логарифмический характер данных кривых, Рекомендация МСЭ – R P.1546-3 предполагает следующую общую процедуру интерполяции значений напряжённости ЭМП Ei,n для неноминальных (фактических) несущих частот (F), расстояний (D) и высот антенны (H): Ei,n= E(Xiinf,Xjn,Xkn) + (E(Xisup,Xjn,Xkn) – (E(Xiinf, Xjn ,Xkn)) log (Xi /Xiinf)/log Xisup/Xiinf), (1) где: Ei,n- напряжённость ЭМП при интерполяции по i –“той” переменной для n -“той” комбинации номинальных значений двух других переменных; Xi , Xj, Xk– F или D или H, в зависимости от выбранного значения нижнего индекса; Xiinf/sup(*) – ближайшее к фактическому нижнее/верхнее номинальное значение переменной Xi; Xjn,Xkn – номинальные значения фиксированных переменных в соответствии с Таблицей 1; i, j, k, (i≠j; j≠k; i≠k), n – индексы, соответствующие Таблице 1. Таблица 1 | i | j | k | n*) | Xjn= | Xkn= | | 1 | 2 | 3 | 1 | inf | inf | | 1 | 2 | 3 | 2 | inf | sup | | 1 | 2 | 3 | 3 | sup | inf | | 1 | 2 | 3 | 4 | sup | sup | | 2 | 1 | 3 | 1 | inf | inf | | 2 | 1 | 3 | 2 | inf | sup | | 2 | 1 | 3 | 3 | sup | inf | | 2 | 1 | 3 | 4 | sup | sup | | 3 | 1 | 2 | 1 | inf | inf | | 3 | 1 | 2 | 2 | inf | sup | | 3 | 1 | 2 | 3 | sup | inf | | 3 | 1 | 2 | 4 | sup | sup | *) – индекс для комбинации номинальных значений фиксированных параметров Xj и Xk при прогнозировании по параметру Xi Анализируя (1), нетрудно убедиться, что данное выражение не даёт прямого указания на то, какое из полученных значений Ei,n следует считать итоговым результатом интерполяции. Например, в общем случае, когда одновременно отличны от номинала значения F, D и H, применение процедуры (1) даёт 12 (!) различных “конкурирующих” значений напряженности ЭМП. Таким образом, необходима разработка дополнительной процедуры для получения результата. Решение Наиболее простым и понятным путём решения поставленной задачи является обычное усреднение значений Xi,n с равными весами. Однако такой подход не учитывает очевидного факта, что “чем меньше разница фактических значений фиксированных параметров от их номинальных значений, тем выше достигаемая точность однопараметрической интерполяции”. Поэтому предлагается оценивать результирующую интерполированную напряжённость ЭМП E* как осреднённую сумму: E*=∑ (Ei,n + di,n) / 12, (2)
i =1…3; n =1…4 где di,n – полный дифференциал функции Ei,n , представляющей собой погрешность однопараметрической интерполяции, обусловленную несоответствием фиксированных параметров их номинальным значениям. Выражение для полного дифференциала di,n может быть получено в следующем виде: di,n = F'i,n,j log(Xj /Xjn) + F'i,n,k log(Xk /Xkn), (3) где: F'i,n,j (*) и F'i,n,k(*) – соответствуют частным производным напряжённости ЭМП по параметрам Xj and Xk: F'i,n,j = ( E(Xi,X j sup,Xkn) - (E(Xi,Xjinf,Xkn)) / log(Xj sup /Xjinf)
F'i,n,k = ( E(Xi,Xjn,Xksup) - (E(Xi,Xjn,Xkinf)) / log(Xksup /Xkinf) (4) log(Xj /Xjn) и log(Xk /Xkn) – соответствуют приращениям фиксированных параметров Xj и Xk относительно их номинальных значений; i, j, k, n – индексы, соответствующие Таблице 1. Пример вычислений Эффективность предложенной процедуры интерполяции (1-4) была оценена для табулированной точки (F=600 Мгц; D=200 км; H=300 м; 10 % времени; сухопутная зона 1 для умеренного климата). Предполагалось, что напряжённость ЭМП в данной точке неизвестна априори и должна быть интерполирована методом (1). Исходные данные для интерполяции (F, МГц; D, км; H, м) согласно [1] были следующими: Finf=100; Fsup=2000; Dinf = 195; Dsup= 225; Hinf = 150; Hsup= 600. Табулированные значения напряжённости ЭМП для вышеуказанных параметров приведены в Таблице 2 [1]. (Для частоты F = 100 МГц они также отражены на Рис.1) Таблица 2 | F | D | H | E | | 100 | 195 | 150 | 16,455 | | 100 | 195 | 600 | 23,174 | | 100 | 225 | 150 | 11,822 | | 100 | 225 | 600 | 18,041 | | 2000 | 195 | 150 | 3,946 | | 2000 | 195 | 600 | 10,634 | | 2000 | 225 | 150 | -0,427 | | 2000 | 225 | 600 | 5,669 | Результаты интерполяции (Ei,n / di,n), полученные в соответствии с (1-4), представлены в Таблице 3. Таблица 3 | i\n | 1 | 2 | 3 | 4 | | 100 | 8,973 / 1,954 | 15,674 /- 4,667 | 4,496 / 6,390 | 10,641 / 0,411 | | 100 | 15,049 / - 4,122 | 21,617 /-10,610 | 2,619 / 8,267 | 9,128 / 1,925 | | 100 | 19,814 / - 8,887 | 14,931 /-3,924 | 7,290 / 3,596 | 2,621 / 8,431 | Итоговые результаты оценки напряжённости ЭМП представлены в Таблице 4. Таблица 4 | Метод прогнозирования ЭМП | Напряжённость ЭМП | | Табулированное значение (эталон) | 8,597 | | Результаты однопараметрической интерполяции | Табл.4 | | Предлагаемое осреднение по формуле (2) | 10,968 | Заключение - Рекомендацию ITU-R P.1546-3 следует дополнить описанием процедуры осреднения значений ЭМП с целью снятия неопределённости в интерпретации результатов однопараметрического прогнозирования в “проблемных” случаях, когда более чем один из входных параметров РЭС имеет значение, отличное от номинального.
- Судя по сравнительным результатам компьютерного моделирования, полученное решение позволяет повысить точность оценки напряжённости ЭМП путём многопараметрической интерполяции, по сравнению с однопараметрическими процедурами, предложенными в [1].
Рис.1 Табулированные значения напряжённости ЭМП Литература 1. Рекомендация Международного Союза Электросвязи R P.1546-3 “Метод прогнозирования трасс “точка-зона” для наземных служб в диапазоне от 30 МГц до 3000 МГц”.
|
